|
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ.Матричное описание метода квадратного корня. |
|
Основанием для этого метода служит следующая ТЕОРЕМА:
Пусть данная система АХ=В удовлетворяет условию применимости метода квадратного корня. Тогда существует такая верхнетреугольная матрица S, что: StS=A (8.1)
В этом случае исходную систему можно записать в виде (StS)X=B или St(SX)=B. Если обозначить SX=Y, то весь процесс нахождения решения Х можно разбить на три этапа:
1. Найти матрицу S: StS=A;
2. Найти Y: StY=B;
3. Найти X: SX=Y.
Наиболее трудоемким здесь является первый этап, поскольку на втором и третьем этапе надо лишь решать системы линейных уравнений с нижнетреугольной и верхнетреугольной матрицами соответственно.
|
