|
Рассмотрим сначала несколько задач, которые привели к развитию целой отрасли математики – линейного программирования. Разумеется, в реальных задачах количество неизвестных и ограничений гораздо больше, но для понимания сути задачи и методов ее решения нам будет достаточно рассмотреть модельные ситуации с небольшим количеством неизвестных.
На две товарные станции привезли по 30 комплектов мебели. Мебель необходимо развести по трем магазинам (по 20 комплектов в каждый). Известна стоимость перевозок с каждой станции в каждый магазин:
|
|
Магазин 1
|
Магазин 2
|
Магазин 3
|
|
Станция 1
|
7
|
5
|
8
|
|
Станция 2
|
3
|
9
|
6
|
Требуется составить оптимальный (с наименьшими затратами) план перевозок.
Математическая постановка задачи:
Пусть х1, х2,...,х6- количество комплектов, которые надо перевезти со станций в магазины. Учитывая ограничения, получим для xi³0 систему:
Получили систему из четырех уравнений с шестью неизвестными, у которой бесконечно много решений. Среди них надо выбрать такое, на котором целевая функция: f=7х1 + 3х2 + 5х3 + 9х4 + 8х5 + 6х6 достигает минимума.
|
