|
Имеются две питательные смеси, про которые известно, сколько белков, жиров и углеводов содержит одна единица каждой из них:
|
|
Жиры
|
Белки
|
Углеводы
|
Цена
|
|
1-я смесь
|
22
|
15
|
7
|
7
|
|
2-я смесь
|
16
|
11
|
9
|
6
|
Каждая корова должна получать не меньше 200 единиц жиров, 130 единиц белков и 75 единиц углеводов. Требуется подешевле накормить коров с учетом этих данных.
Математическая постановка задачи:
Пусть надо дать корове 1-ой смеси х1 единиц, 2-ой смеси- х2 единиц. Тогда
Среди решений данной системы надо выбрать такое, на котором достигается минимум целевой функции f=7x1+6x2.
Предприятие производит два вида продукции из двух видов сырья, причем известны запасы обоих видов сырья, расход сырья на каждый вид продукции и доход с одной единицы каждой продукции:
|
|
Сырье 1
|
Сырье 2
|
Доход
|
|
1-я продукция
|
15
|
20
|
70
|
|
2-я продукция
|
15
|
10
|
50
|
|
Запасы сырья
|
90
|
80
|
|
Требуется получить максимальную прибыль.
Математическая постановка задачи:
Обозначим через х1 и х2 планируемый выпуск первой и второй продукции. Тогда система ограничений будет иметь вид:
Среди решений данной системы требуется найти такое, на котором достигается максимум целевой функции f=70x1+50x2.
Сходство математической постановки всех трех задач в том, что имеется целевая функция, у которой надо найти максимум или минимум, имеется система ограничений. При этом как ограничения, так и целевая функция являются линейными. Кроме того, во всех задачах есть требование неотрицательности переменных величин xi. Поскольку методы математического анализа для поиска экстремумов функций нескольких переменных для линейных функций не работают, то была создана теория линейного программирования, ориентированная на данный класс задач.
|
