Применяется так называемая нулевая гипотеза, то есть, предположение о том, что между генеральными параметрами сравниваемых групп разница равна нулю и различия, наблюдаемые между выборочными показателями, носят исключительно случайный характер.
Противоположная или альтернативная гипотеза , наоборот, исходит из предположения, что между генеральными параметрами сравниваемых групп разница не равна нулю.Статистические гипотезы могут исходить и из других предположений.
Истинность принятой гипотезы проверяется с помощью критериев значимости, или достоверности, то есть, специально выработанных случайных величин, функции распределения которых известны. Обычно для каждого критерия составляется таблица, в которой содержатся критические точки, отвечающие определенным числам степеней свободы и принятым уровням значимости .
Уровни значимости - значение вероятности, при котором различия, наблюдаемые между выборочными показателями, можно считать несущественными, случайными. В исследовательской работе обычно принимается 5% уровень значимости, который соответствует вероятности  =0,05 и нормированное отклонение , если распределение критерия нормально. Если окажется, что нулевая гипотеза сохраняется, иначе отвергается.
Рассмотрим гипотезу о равенстве средних арифметических исходных генеральных совокупностей. В рассмотрении участвуют две выборки и их параметры: объем выборки и средняя арифметическая для первой выборки и  и  для второй).
Имеется ли различие между этими средними значениями? Чтобы определить какой характер носит это различие используют критерий Стьюдента. Вычисленное значение критерия будет определено по формуле:
Вычисленное значение критерия сравниваем с критической точкой, взятой из таблицы распределения Стьюдента в соответствии с выбранным уровнем значимости и числом степеней свободы . Если  больше табличного значения, то гипотезу о равенстве средних следует отвергнуть. Это будет означать, что различие средних нельзя считать случайным.
Теперь рассмотрим гипотезу о равенстве дисперсий исходных генеральных совокупностей. В рассмотрении участвуют две выборки и их параметры: объем выборки и дисперсия и для первой выборки и для второй. Воспользуемся критерием Фишера (отношение большей из дисперсий к меньшей). Вычисленное значение критерия Фишера сравниваем с критическим значением, взятым из таблицы распределения Фишера в соответствии с уровнем значимости и степенями свободы. Если вычисленное значение критерия больше табличного, то различие выборочных дисперсий следует признать значимым.
Чтобы проверить, распределен ли варьирующий признак по нормальному закону, поступают следующим образом. Пусть элементы выборки распределены по - интервалам, причем - тому интервалу соответствуе частота . Для проверки гипотезы о каком - либо распределении случайной величины используют критерий  (критерий Пирсона).
Правило вычисления и определение числа степеней свободы зависит от вида теоретического распределния и способа оценки его параметров.
Для упрощения вычислений можно заменить интеграл в правой части этого равенства произведением длины промежутка интегрирования и значения функции в средней точке интервала, то есть, .
В таблице распределения находим критическую точку, соответствующую выбранному уровню значимости  и числу степеней свободы (если  и  не определяются по имеющимся данным, а известны заранее, то число степеней свободы ). Если вычисленное по формуле значение критерия больше табличного, то на уровне значимости прверяемая гипотеза должна быть отвергнута.
Для нормального распределения характерно совпадение по абсолютной величине средней арифметической, медианы и моды. Для этого вида распределения характерно то, что на равные интервалы, измеряемые нормированным отклонением от центра распределения, приходится равное число вариант.
Кривую нормального распределения характеризуют величины асимметрия. Эти величины для рассматриваемой выборки можно определить, зная выборочные характеристики: среднюю арифметическую и дисперсию.
|
